Dans un Monde ou l'Autre

Pourquoi 4 est-elle la Némésis des nombres heureux ?

Aujourd’hui, on va faire des maths… Ceux qui me connaissent savent que je me lance dans un domaine particulièrement risqué. Les maths et moi, ça fait… 4. Je suis une amoureuse des mots, bien plus que des chiffres. Mais comme vous pouvez le voir avec ce titre pour le moins étrange, ce ne seront pas des maths tels qu’on les voit à l’école. C’est plutôt un phénomène mathématique amusant que je viens de découvrir.

Le concept des nombres heureux (rien que de voir un nombre « heureux » est à mes yeux un concept en soi, mais passons…) est purement mathématique, et n’a aucune application concrète. C’est juste un jeu de mathématiciens, que vous pourrez utiliser pour briller en société ;). Néanmoins, je trouve amusant ce qu’on peut obtenir en jouant avec les chiffres et quelques procédés simples. A mes yeux, c’est aussi fort qu’une légende expliquant les origines du monde.

Pour comprendre ce concept des nombres heureux et du 4, c’est très simple : il vous suffit de vous souvenir de vos tables de multiplication apprises en primaire, et plus particulièrement du carré de chaque chiffre (1 x 1, 2 x 2, 3 x 3…).

Le reste, nous allons le découvrir ensemble, en commençant par un des éléments du titre de cet article :

Qu’est-ce qu’un nombre heureux ?

Personnellement, je connaissais les nombres premiers, les entiers, les réels, et certainement quelques autres qui sont restés noyés dans mes souvenirs de collège, mais les nombres heureux, non. En fait, il existe les nombres heureux (ou joyeux) et les nombres malheureux (ou tristes). Que d’émotions dans les maths, n’est-ce pas ?

Pour savoir si un nombre est heureux ou pas, on le décompose en unités, qu’on multiplie au carré. Ensuite, on les additionne, pour obtenir un nouveau nombre, auquel on applique le même principe. Les nombres obtenus vont aller en fluctuant, jusqu’au moment où on obtiendra… 1. C’est que notre nombre de départ (et tous les nombres intermédiaires) est un nombre heureux.

Rien ne vaut un exemple, dans ces cas-là :

Notre nombre de départ : 49
On le décompose en unités : 4 – 9
On multiplie chacune d’elles par son carré : 4 x 4 = 16 et 9 x 9 = 81
On additionne les deux résultats : 97
Et on recommence : 9 – 7
9 x 9 = 81 et 7 x 7 = 49
81 + 49 = 130
1 x 1 = 1 ; 3 x 3 = 9 et 0 x 0 = 0
1 + 9 = 10
1 x 1 = 1 et 0 x 0 = 0
1+0 = 1

Nous avons donc là un nombre heureux. Et 97, 130 et 10 en sont aussi.

Et les autres nombres ?

Tous les nombres dont le calcul selon cette suite n’aboutit pas à 1 sont des nombres malheureux.

Et ils sont malheureux, parce qu’ils vont finir, à un moment ou à un autre, par tomber dans la boucle sans fin du 4.

Prenons 2, par exemple.  Sans vous détailler les calculs, voici la suite que cela donne :

2, 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4….

Et à partir de 4, on reprend, encore et encore. C’est une spirale sans fin, dans laquelle s’enfoncent tous les nombres malheureux, qui pour le coup portent très bien leur nom.

De là, on peut penser que les nombres heureux le sont parce qu’ils ont une fin. Et ceux qui s’en sentent le courage pourront disserter du bonheur d’avoir une fin et du malheur d’être éternel… :)

Et vous, connaissez-vous quelques concepts mathématiques curieux ?

Si vous voulez aller plus loin :

Les nombres heureux, sur Wikipédia

Why four is the nemesis of happy numbers, sur io9, la source de cet article.

3 commentaires

  1. Bonjour & Grand Merci Gwenn , Pour ce Détour en Source Devis ,
    Aux Nombres Heureux selon l’Avis , Le Carré Réagit en Chêne ,
    Au Pied de l’Atour c’est de Bonne Veine , Si la Quête en Soi Aboutit ,
    Au Naturel l’Entier d’Esprit , Ecoute à l’Hors Formules Anciennes :)
    ~
    NéO~
    ~
    Un Autre Exemple du Code à Voir par Ici , Magique sans être de Vinci ,
    http://floray2.wordpress.com/2012/07/28/sans-mot/

    • Merci pour ce lien, c’est très intéressant en effet ! :)
      peut-être qu’un matheux pourra expliquer le phénomène ?
      Si ce genre de poste plait, je vais continuer alors :)
      A bientôt

      Gwenn

  2. C’est rigolo, dommage que les maths ne me furent pas enseigné ainsi !

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